Question

下列結論中正確的個數是（　　）
①函數y=x（1-2x）（x＞0）有最大值

1

8

②函數y=2-3x-

4

x

（x＜0）有最大值2-4

3

③若a＞0，則(1+a)(1+

1

a

)≥4．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：分別根據基本不等式成立的條件進行判斷即可．

解答：解：①函數y=x（1-2x）=-2x²+x=-2（x-

1

4

）²+

1

8

，∵x＞0，∴當x=

1

4

時，函數取得最大值

1

8

，∴①正確．
②∵x＜0，∴y=2-3x-

4

x

=2+（-3x）+（-

4

x

）≥2+2

-3x•(- 4 x )

=2+2

12

=2+4

3

，∴函數有最小值2+4

3

，無最大值，∴②錯誤．
③（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

，∵a＞0，∴2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=2+2=4，當且僅當a=

1

a

，即a=1時取等號，∴(1+a)(1+

1

a

)≥4成立，∴③正確．
故選：C．

點評：本題主要考查函數最值的求法，利用基本不等式或二次函數的單調性是解決本題的關鍵．