Question

【題目】設函數．

（Ⅰ）當時，解不等式：；

（Ⅱ）當時，存在最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.

【解析】

設（t＞0），則y=t2-2at-a．

（Ⅰ）當a=2時，把f（x）＞30轉化為t2-4t-32＞0，求解t的范圍，進一步求解指數不等式可得原不等式的解集．

（Ⅱ）當x∈（-1，1）時，必有對稱軸，即0＜a＜2，由最小值為-2可得4a=8-4a，即4a-1=2-a，分別作函數y=4x-1，y=2-x的圖象，數形結合得答案．

設2x=t（t＞0），則，

（Ⅰ）當時，，即或

∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，

∴不等式的解集是：{x|x＞3}．

（Ⅱ）當時，必有對稱軸，即0＜＜2，

最小值為，化簡得，

由于關于的函數單調遞增，故最多有一個實根。

而當時，所以的值為1．