【題目】如圖，已知拋物線
經過點
，過點
的直線
與拋物線
有兩個不同的交點
、
.
（1）求直線的斜率的取值范圍；
（2）設
為原點，直線
交
軸于
，直線
交軸于
，
，
，求證：
為定值.
【答案】（1）
；（2）
為定值2，理由見解析.
【解析】
（1）將點P代入拋物線方程，即可求得p的值，設直線AB的方程，代入拋物線方程，由△＞0，排除特殊情況，即可求得k的取值范圍；
（2）根據向量的共線定理即可求得λ＝1﹣yM，μ＝1﹣yN，求得直線PA的方程，令x＝0，求得M點坐標，同理求得N點坐標，根據韋達定理和向量的坐標表示，即可求得λ+μ為定值．
（1）拋物線C：y2＝2px經過點P（1，2），∴4＝2p，解得p＝2，
根據題意得過點（0，1）的直線斜率存在，設方程為y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）；
聯立方程，
，可得k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，
∴△＝（2k﹣4）2﹣4k2＞0，且k≠0解得k＜1，
故直線l的斜率的取值范圍（﹣∞，0）∪（0，1）；
（2）設點M（0，yM），N（0，yN），則 
（0，1﹣yM），
（0，1）；
因為λ
，所以1＝λ（1﹣yM），故λ
，同理μ
，
直線PA的方程為y﹣2
（x﹣1）
（x﹣1）
（x﹣1），
令x＝0，得yM
，同理可得yN
，
因為λ+μ
2，
即有λ+μ為定值2．
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A是同時符合以下性質的函數f(x)組成的集合：
①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數.
(1)判斷函數f1(x)＝2－
和f2(x)＝1＋3·
(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對任意的x≥0總成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中：
①若
，滿足
，則
的最大值為
；
②若
，則函數
的最小值為
③若，滿足
，則
的最小值為
④函數
的最小值為
正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有18人，認為作業不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有8人，認為作業不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系的把握大約是多少？
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下：
未發病 | 發病 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
總計 | 50 | 50 | 100 |
現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
.
（1）求
列聯表中的數據
，
，
，
的值；
（2）判斷疫苗是否有效？
（3）能夠有多大把握認為疫苗有效？
（參考公式
，
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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