Question

【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下：

	未發病	發病	總計
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
總計	50	50	100

現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求列聯表中的數據，，，的值；

（2）判斷疫苗是否有效？

（3）能夠有多大把握認為疫苗有效？

（參考公式，）

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有的把握認為疫苗有效.

【解析】

（1）由“注射疫苗”動物的概率為，可得，求得值，進而求得與的值；

（2）由圖表直接求出注射疫苗發病為，注射疫苗發病率為，即可得到判定；

（3）由列聯表求得的值，對應附表，即可得到答案.

（1）設“從所有試驗動物中任取一只，取到‘注射疫苗’動物”為事件，

由已知得，

所以，，，.

（2）未注射疫苗發病率為，注射疫苗發病率為.

看出疫苗影響到發病率，且注射疫苗的發病率小，故判斷疫苗有效.

（3）.

所以至少有的把握認為疫苗有效.