Question

【題目】平面中兩條直線l和n相交于O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l和n的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”.則下列說法正確的（ ）

A.若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有一個

B.若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有2個

C.若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個

D.若p=q，則點M的軌跡是一條過O點的直線

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義對選項逐一分析，由此確定正確選項.

首先點到直線的距離是唯一確定的.

對于A選項，由于，所以表示點，有且僅有一個，故A選項正確.

對于B選項，由于，且，當(dāng)或時，分別表示點或，有且僅有兩個，故B選項正確.

對于C選項，由于和相交與，所以直線和直線確定一個平面，根據(jù)對稱性可知，在平面的上方和下方，各有兩個“距離坐標(biāo)”為的點.故“距離坐標(biāo)”為的點有且僅有個，所以C選項正確.

對于D選項，設(shè)和相交與，直線和直線相交所形成的兩組對角的角平分線上的點，都滿足，所以點的軌跡不只是一條過點的直線，所以D選項錯誤.

由于，

故選：ABC