【題目】在三棱錐
中，
，
，平面
平面
，點
在棱
上.
若為的中點，證明：
.
若
與平面
所成角的正弦值為
，求
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是平面
的斜線段，A為斜足，點C滿足
，且在平面內運動，則有以下幾個命題：
①當
時，點C的軌跡是拋物線；
②當時，點C的軌跡是一條直線；
③當
時，點C的軌跡是圓；
④當時，點C的軌跡是橢圓；
⑤當時，點C的軌跡是雙曲線.
其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量
（百件）與月份
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測6月份該商場空調的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數據：線性回歸方程，其中
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現有兩種方案：
方案① 多邊形為直角三角形
（
），如圖1所示，其中
；
方案② 多邊形為等腰梯形
（
），如圖2所示，其中
．
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別是雙曲線
的左，右焦點，過點向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點
，直線
與
軸交于點
（，在
軸同側），連接
，若
的內切圓圓心恰好落在以
為直徑的圓上，則
的大小為________；雙曲線的離心率為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為提高市場銷售業績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價
（單位：元/件）及相應月銷量
（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價
和月銷售量
的數據進行了統計，得到如下表數據：
月銷售單價 | 9 |
| 10 |
| 11 |
月銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；
（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數據與此次促銷活動的實際數據之差的絕對值不超過
萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？
（Ⅲ）根據（Ⅰ）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？
參考公式：回歸直線方程
，其中
，
．
參考數據：
，
．
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