【題目】設數列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設Sn為數列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=bnlog3an ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵an+1=3an ， ∴{an}是公比為3，首項a1=1的等比數列， ∴通項公式為an=3n﹣1 ．
∵2bn﹣b1=S1Sn ， ∴當n=1時，2b1﹣b1=S1S1 ，
∵S1=b1 ， b1≠0，∴b1=1．
∴當n＞1時，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2bn﹣1 ， ∴bn=2bn﹣1 ，
∴{bn}是公比為2，首項a1=1的等比數列，
∴通項公式為bn=2n﹣1 ．
（Ⅱ）cn=bnlog3an=2n﹣1log33n﹣1=（n﹣1）2n﹣1 ，
Tn=020+121+222+…+（n﹣2）2n﹣2+（n﹣1）2n﹣1…①
2Tn=021+122+223+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n…②
①﹣②得：﹣Tn=020+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）2n
=2n﹣2﹣（n﹣1）2n=﹣2﹣（n﹣2）2n
∴Tn=（n﹣2）2n+2．
【解析】（Ⅰ）判斷an}是等比數列，求出通項公式，判斷{bn}是等比數列，求出通項公式為bn ． （Ⅱ）化簡cn的表達式，利用錯位相減法求解Tn即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
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【題目】如圖，已知
是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物
，從樓頂
處測得建筑物的張角為
.
（1）求建筑物的高度；
（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．
（1）求實數a，b的值；
（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集為（b，a），求實數m的值．
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【題目】下列結論中正確的個數是 ( )
①“x=
”是“
”的充分不必要條件;
②若a>b,則am2>bm2;
③命題“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;
④函數f(x)=
-cosx在[0,+∞)內有且僅有兩個零點.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
萬元，當年產量不足80千件時， 
(萬元)；當年產量不少于80千件時， 
(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤
(萬元)關于年產量
(千件)的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數學學科共計推出36節云課，為了更好地將課程內容呈現給學生，現對某一時段云課的點擊量進行統計：
點擊量 |
|
|
|
節數 | 6 | 18 | 12 |
（Ⅰ）現從36節云課中采用分層抽樣的方式選出6節，求選出的點擊量超過3000的節數．
（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現將云課進行剪輯，若點擊量在區間
內，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區間
內，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000，則不需要剪輯，現從（Ⅰ）中選出的6節課中隨機取出2節課進行剪輯，求剪輯時間
的分布列與數學期望．
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【題目】在公比為正數的等比數列{an}中， 
， 
，數列{bn}（bn＞0）的前n項和為Sn滿足 
（n≥2），且S10=100．
（ I）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
（ II）求數列{anbn}的前n項和為Tn ．
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【題目】已知曲線
上的點到二定點
、
的距離之和為定值
，以
為圓心半徑為4的圓
與
有兩交點，其中一交點為
， 
在y軸正半軸上，圓
與x軸從左至右交于
二點， 
．
(1)求曲線
、
的方程；
(2)曲線
，直線
與
交于點
，過
點的直線
與曲線
交于
二點，過
做
的切線
， 
交于
．當
在x軸上方時，是否存在點
，滿足
，并說明理由．
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