Question

【題目】在公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中， ， ，數(shù)列{bn}（bn＞0）的前n項(xiàng)和為Sn滿足 （n≥2），且S10=100．
（ I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（ II）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè){an}的公比為q（q＞0），則 ，
∴3q2+8q﹣3=0，由q＞0，解得 ， ，
∴ ．
∵ = ，
又bn＞0， ，∴ ，數(shù)列 構(gòu)成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，
∵ ，∴S1=1，∴ ， ．
當(dāng)n=1，b1=S1=1，
當(dāng)n≥2，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n=1也滿足）．
（II） ．
∴ , ，
∴ ，
∴ ．
【解析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an ， Sn ， 再利用遞推關(guān)系可得bn ． （II） ．利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．