Question

【題目】求滿足下列條件的直線的方程：

（1）直線經過點，并且它的傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，求直線的方程；

（2）直線過點，并且在軸上的截距是軸上截距的，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】分析：（1）設直線的傾斜角為，則，可得

∴直線的斜率為，由點斜式可得結果；（2）若直線在兩軸上的截距均為0，由直線過點，可得直線方程為，若直線在兩軸上的截距均不為0，設直線在軸上的截距為，將點代入，截距式方程可得，從而可得結果.

詳解：（1）設直線的傾斜角為，則

∴

∴直線的斜率為

又∵直線經過點

∴直線的方程為：即

（2）若直線在兩軸上的截距均不為0，設直線在軸上的截距為（），則直線在軸上的截距為，可設：（），將點代入，得

∴直線：即

若直線在兩軸上的截距均為0，由直線過點，可得直線方程為.

∴直線的方程是:或.