Question

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.

（1）記事件表示“”，求事件的概率；

（2）在區間內任取兩個實數，，求“事件恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，故可求概率．（2）記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，確定全部結果所構成的區域，事件B構成的區域，利用幾何概型可求得結論．

（1）兩次不放回抽取小球的所有基本事件為，，，，，，，，，，，，共12個，事件包含的基本事件為，，，，共4個.

所以.

（2）記“恒成立”為事件，

則事件等價于“”.

可以看成平面中的點，

則全部結果所構成的區域，

而事件所構成的區域，

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