Question

【題目】已知命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題 在第一象限為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當p為真命題時，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R，
∴ax2﹣ax+1＞0對x∈R都成立
當a=0時，1＞0，適合題意．
當a≠0時，由 得0＜a＜4
∴a∈[0，4）
當q為真命題時，
∵ 在第一象限內為增函數，
∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），
“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，（1）當p真q假時， ，∴a∈[1，4）（2）當p假q真時， ，∴a∈（﹣1，0）
∴a的取值范圍是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}
【解析】由“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，進而得到a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．