Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，已知直線I的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'QUOTE p的極坐標(biāo)為
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4；

點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的極坐標(biāo)為 ，則P（ ）

（2）解：點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)為P（1，1）

將 代入x2+y2=4，得： ，

所以，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積

【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；利用點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的極坐標(biāo)為 ，得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，將 代入x2+y2=4，得： ，即可求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．