Question

【題目】已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面積為 ，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC= ，則CD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AC= ，BC= ，△ABC的面積為 = ACBCsin∠ACB= sin∠ACB， ∴sin∠ACB= ，
∴∠ACB= ，或 ，
∵若∠ACB= ，∠BDC= ＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞ + ＞π，與三角形內角和定理矛盾，
∴∠ACB= ，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB= ，
∴∠B= ，
∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD= ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．