【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
，a2+b2=10，求△ABC的面積．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=
，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，從而ab=3，由此能求出△ABC的面積．
（1）∵△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，
∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，
∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，
∴cosC=
，∵0＜C＜π，∴∠C=
．
（2）∵c=
，a2+b2=10，
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，
即7=10﹣ab，解得ab=3，
∴△ABC的面積S=
=
=
．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，Sn是數列{an}的前n項和，a1＝b1＝1，S2＝
.
(1)若b2是a1，a3的等差中項，求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)若an∈N＋，數列{
}是公比為9的等比數列，求證：
＋
＋
＋…＋
＜
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：
(1)y1y2＝－p2，
；(2)
為定值；
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α（α≠ 
）的直線l的參數方程為 
（t為參數）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P（1，0）．若點M的極坐標為（1， ），直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinAcosB的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對數的底數，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數f（x）的單調性，并說明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= 
，∠B= 
，AB=6，在AB邊上取點E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED= ，EC= 
． 
（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海警基地碼頭O的正東方向40海里處有海礁界碑M，過點M且與OM成
（即北偏西
）的直線l在在此處的一段為領海與公海的分界線（如圖所示），在碼頭O北偏東方向領海海面上的A處發現有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指揮部決定在測定可疑船的行駛方向后，海警巡邏艇從O處即刻出發，按計算確定方向以可疑船速度的2倍航速前去攔截，假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速，將在P處恰好截獲可疑船.
（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截獲處的點P的軌跡；
（2）若要確保在領海內捕獲可疑船（即P不能在公海上）．則
、
之間的最大距離是多少海里？
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