Question

【題目】設函數．

（1）若，討論的單調性；

（2）求正實數的值，使得為的一個極值．

Answer 1

【答案】(1)在單調遞增．

(2).

【解析】分析：（1）先求導，再對x分類討論求的單調性.(2)對a分類討論，求出正實數的值，使得為的一個極值．

詳解：（1）定義域為，．

當時，，當時，，故在單調遞增．

（2）．

因為，所以當時，．

設，，

當時，，在單調遞增．

當時，，，

故在有唯一實根 ，．

當時，，；

當時，，；

當時，，．

所以當時，取極小值，

當時，取極大值．

令得不符合．

令，由①得．

設，

．

當時

故在單調遞增．因為，所以，，符合．

當時，由（1）知，沒有極值．

當時，，，

故在有唯一實根，且．

當時，，；

當時，，；

當時，．

所以當時，取極大值，當時，取極小值．

因為，所以不是的一個極值．

綜上，存在正實數，使得為的一個極值．