Question

【題目】設函數f（x）＝ln（ax2+x+6）．

（1）若a＝﹣1，求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調性；

（2）若函數f（x）的定義域為R，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f（x）的定義域是（﹣2，3）；當﹣2＜x時，f（x）單調遞增；當x＜3時，f（x）單調遞減（2）a

【解析】

（1）根據真數大于零求函數的定義域，再結合二次函數的單調性，即可求單調區間；

（2）函數定義域為，轉化為真數大于零在上恒成立，即可求解.

（1）a＝﹣1時，函數f（x）＝ln（﹣x2+x+6），

令t＝﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，

所以f（x）的定義域是（﹣2，3）；

當﹣2＜x時，二次函數t＝﹣x2+x+6單調遞增，則f（x）也單調遞增；

當x＜3時，二次函數t＝﹣x2+x+6單調遞減，則f（x）也單調遞減；

f（x）的單調遞增區間是，單調遞減區間是；

（2）若函數f（x）的定義域為R，則ax2+x+6＞0恒成立，

即，解得a，

所以a的取值范圍是a．