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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
學校餐廳每天供應500名學生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有改選B菜;而選B菜的,下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數和選B的人數.
⑴試用表示,判斷數列是否成等比數列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人,那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
⑴當時,{}不是等比數列;當時,{}是等比數列,證明詳見解析;⑵第10個星期一選A種菜的大約有300人.

試題分析:⑴由題意可得.由于總共有500名學生,所以恒有代入即可得,這是不是一個等比數列呢?顯然還要分情況,當時,{}不是等比數列;當時,{}是以 為首項,為公比的等比數列.;⑵將代入由(1)所得的通項公式即可得.
試題解析:⑴由題知,對,
所以當時,
,
∴當時,{}不是等比數列;
時,{}是以 為首項,為公比的等比數列.             (7分)
⑵當時,

∴第10個星期一選A種菜的大約有300人.                                      ..12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的通項公式為,等比數列滿足
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和
(3)設,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}的各項均為正數的等比數列,且a1a2=2,a3a4=32,
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}的前n項和為Sn=n2,(n∈N*),求數列{anbn}的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

我們把一系列向量排成一列,稱為向量列,記作,又設,假設向量列滿足:
(1)證明數列是等比數列;
(2)設表示向量間的夾角,若,記的前項和為,求
(3)設上不恒為零的函數,且對任意的,都有,若,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設等比數列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,則q的值為 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

由正數組成的等比數列滿足:,則的等比中項為(   )
A.±3B.3C.±9D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{an}滿足3an+1+an=0,a2=-,則{an}的前10項和為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設一個正整數可以表示為,其中中為1的總個數記為,例如,則
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則(       )
A.-85B.21C.43D.171

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