Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁a₂=2，a₃a₄=32，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²，（n∈N^*）,求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）由已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q和a₁的方程組，解出q和a₁即可.
（2）根據(jù)b_n=S_n-S_n-1，求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n的表達(dá)式，然后根據(jù)錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得     2分
又∵，，解得∴；
（2）由得，，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，∴，（）∴，
，
，      10分
兩式相減得，
∴．        12分