Question

【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2 ， 三月底測得覆蓋面積為36m2 ， 鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數模型y=kax（k＞0，a＞1）與y=px +q（p＞0）可供選擇． （Ⅰ）試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；
（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．
（參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）兩個函數y=kax（k＞0，a＞1）， 在（0，+∞）上都是增函數，隨著x的增加，函數y=kax（k＞0，a＞1）的值增加的越來越快，而函數 的值增加的越來越慢．

由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，所以函數模型y=kax（k＞0，a＞1）適合要求．

由題意可知，x=2時，y=24；x=3時，y=36，所以

解得

所以該函數模型的解析式是 （x∈N*）．

（Ⅱ） x=0時， ，

所以元旦放入鳳眼蓮面積是 ，

由 得 ，

所以 ，

因為 ，所以x≥6，

所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份．

【解析】（Ⅰ）判斷兩個函數y=kax（k＞0，a＞1）， 在（0，+∞）的單調性，說明函數模型y=kax（k＞0，a＞1）適合要求．然后列出方程組，求解即可．（Ⅱ）利用 x=0時， ，元旦放入鳳眼蓮面積是 ，列出不等式轉化求解即可．