【題目】已知
,函數
，
.
（1）指出
的單調性(不要求證明)；
（2）若有
求
的值；
（3）若
，求使不等式
恒成立的
的取值范圍.
【答案】（1）函數
在
上為減函數；（2）
；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）當
時，
遞減，當
時，遞減，當
且
時，
是減函數；（2）觀察題目中的問題，在考查函數奇偶性，因此可以構造函數
，即
，易得到結論函數
在
上為奇函數，因為
，所以
，則
，所以，即得到要求的結果；（3）由（2）知
為
上奇函數且在
上為減函數，由
有
，根據減函數有
，即轉化為不等式
對任意實數
恒成立，所以
，則
.
試題解析：（1）由題意有：
①當時，遞減
②當時，遞減
當且時，是減函數
（2）設 則
定義域為
，關于原點對稱.
即為定義域為的奇函數
則
又
為上奇函數 
（3）由（2）知為
上奇函數且在上為減函數
由 有
即：
恒成立
綜上可知：t的取值范圍是
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）設一次訂購量為
個，零件的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤，其最大收
益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
：
的中心
為圓心，
為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，上頂點為
，且滿足
，
.
（1）求橢圓
及其“準圓”的方程；
（2）若橢圓
的“準圓”的一條弦
（不與坐標軸垂直）與橢圓
交于
、
兩點，試證明：當
時，試問弦
的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠生產一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價為80元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元.根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過1000張.
（Ⅰ）設一次訂購量為
張，課桌的實際出廠單價為
元，求關于的函數關系式
；
（Ⅱ）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤
最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張課桌的利潤=實際出廠單價-成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是
萬元和
萬元，它們與投入資金
萬元的關系為：
，今有3萬元資金投入經營這兩種商品.問：對乙種商品的資金為多少萬元時，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？
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