Question

某項新技術進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響。
（Ⅰ）求該項技術量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量，求的分布列與數學期望。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）隨機變量的分布列

	0	1	2	3

 

本試題主要是考查了獨立事件概率的乘法公式和互斥事件概率的加法公式的運用，記憶分布列的求解和數學期望值的運算的綜合運用。
（1）根據已知條件分析清楚該項技術量化得分不低于8分的事件為，然后借助于獨立事件的乘法公式得到。
（2）分析隨機變量的取值情況和各個取值的概率值，然后得到分布列和數學期望值的運算，并能結合對立事件和互斥事件準確表示概率值是解決該試題的關鍵解：（Ⅰ）記該項新技術的三個指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件，則事件“得分不低于8分”表示為.因為和為互斥事件，且彼此獨立，
所以
……………………………5分
（Ⅱ）該技術的三個指標中被檢測合格的指標個數的取值為
…………………7分



所以，隨機變量的分布列

	0	1	2	3

所以，