Question

【題目】已知函數f(x)= .
（1）當a>0時，解關于x的不等式f(x)<0；
（2）若當a>0時，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：f(x)<0即 即
①當 時， ，不等式的解集為{x| }；
②當 時， ，不等式的解集為 ；
③當 時， ，不等式的解集為{ x| }
（2）解：①當 時，[1,2] 即 ；
②當 時，f(x) 在[1,2]上恒成立，舍去；
③當 時，[1,2] 即 ，
綜上： 或
【解析】（1）一元二次函數與不等式的結合問題，求出二次方程等于0是的值，然后根據a的范圍，確定解集。
（2）閉區間上的恒成立問題，要對a進行分類討論，由上題可知，函數在不同a的范圍下的單調性，故考慮區間端點值和函數的單調性即可。