Question

根據下面一組等式：
S₁＝1；
S₂＝2＋3＝5；
S₃＝4＋5＋6＝15；
S₄＝7＋8＋9＋10＝34；
S₅＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S₆＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S₇＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n－1＝________．

Answer 1

n⁴

S₁＝1；S₁＋S₃＝1＋15＝16；S₁＋S₃＋S₅＝1＋15＋65＝81，由歸納推理可知S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n－1＝n⁴.