Question

【題目】中國科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達(dá)2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點(diǎn)，被認(rèn)為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是兩組實(shí)驗(yàn)田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.

： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5

： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5

（1）繪制兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和組數(shù)據(jù)的方差；

（2）從組樣本中隨機(jī)抽取2株，請列出所有的基本事件，并求至少有一株超過組株高平均值的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）畫出莖葉圖，求中位數(shù)和方差；（2）窮組數(shù)據(jù)，求出概率。

試題解析：

解法一：（Ⅰ）

A組的中位數(shù)為（m）

B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:

,

，共有15個

至少有一株超過的事件有:

，共有12種

設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株, 至少有一株超過B組株高的平均值”的概率

則

解法二：（Ⅰ）同法一；

（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:

,

，共有15個

兩株都沒有超過2.1的事件有: ，共有3種,

設(shè)為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株, 均未超過B組株高的平均值”的概率

P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株, 至少有一株超過B組株高的平均值”的概率

則