某校高三年級一次數(shù)學考試后，為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取
名學生的數(shù)學成績，制成表所示的頻率分布表.
| 組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 第一組 |  |  |  |
| 第二組 |  |  |  |
| 第三組 |  |  |  |
| 第四組 |  |  |  |
| 第五組 |  |  |  |
| 合計 | |  | |
、、的值；
名學生，并在這名學生中隨機抽取
名學生與張老師面談，求第三組中至少有
名學生與張老師面談的概率 （1）
，
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）先根據(jù)相應組的頻數(shù)除以樣本總?cè)萘康扔谙鄳M的頻率列式求出、、的值；（2）先利用分成抽樣的方法確定從第三、四、五組抽取的人數(shù)，并將從每組抽取的人進行編號，利用列舉法將所有的基本事件列舉出，并確定基本事件總數(shù)，然后確定問題中設計事件的基本事件及其數(shù)目，利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.
試題解析：（1）依題意，得
，
，
，
解得，，；
（2）因為第三、四、五組共有
名學生，用分層抽樣的方法抽取名學生，
則第三、四、五組分別抽取
名，
名，
名.
第三組的
名學生記為
、
、
，第四組的名學生記為
、
，第五組的名學生記為
，
則從名學生中隨機抽取名，共有
種不同取法，具體如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第三組的名學生、、沒有一名學生被抽取的情況有種，具體如下：、、，
故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為
.
考點：1.分層抽樣；2.古典概型
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”， 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價提高
元/張
，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少
，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少
．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某地為迎接2014年索契冬奧會,舉行了一場奧運選拔賽,其中甲、乙兩名運動員為爭取最后一個參賽名額進行的7輪比賽，其得分情況如莖葉圖所示：
（1）若從甲運動員的不低于80且不高于90的得分中任選3個，求其中與平均得分之差的絕對值不超過2的概率；
（2）若分別從甲、乙兩名運動員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個，求甲、乙兩名運動員得分之差的絕對值
的分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為了了解調(diào)研高一年級新學生的智力水平，某校按l 0％的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如下表l，表2．
表1：男生“智力評分”頻數(shù)分布表
| 智力評分 |  |  |  |  |  |  |
| 頻數(shù) | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
| 智力評分 |  |  | | | | |
| 頻數(shù) | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分
成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為 的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
| | 喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 |
| 男性 | | 5 | |
| 女性 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
.
的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在調(diào)查男女同學是否喜愛籃球的情況中，已知男同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的也是28人，而女同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的為56人，
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
(2)試判斷是否喜愛籃球與性別有關(guān)？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某班共有學生40人，將以此數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內(nèi)的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60,70)內(nèi)的概率；
（3）為了了解學生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內(nèi)的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在區(qū)間[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8.
（1）求樣本容量；
（2）若在[12,15)內(nèi)的小矩形的面積為0.06，
①求樣本在[12,15)內(nèi)的頻數(shù)；
②求樣本在[18,33)內(nèi)的頻率。
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