Question

某地為迎接2014年索契冬奧會,舉行了一場奧運選拔賽,其中甲、乙兩名運動員為爭取最后一個參賽名額進行的7輪比賽，其得分情況如莖葉圖所示：
（1）若從甲運動員的不低于80且不高于90的得分中任選3個，求其中與平均得分之差的絕對值不超過2的概率；
（2）若分別從甲、乙兩名運動員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個，求甲、乙兩名運動員得分之差的絕對值的分布列與期望．

Answer 1

（1）；（2）的分布列為：

	0	1	2	3	5	6

 
．

解析試題分析：（1）由題設要求，根據莖葉圖寫出甲的所有成績，計算出平均成績，然后計數不低于80且不高于90的得分有5個，其中與平均分的差的絕對值不超過2的有4個，那么就可以很快計算出所要要求的概率；（2）從圖中可知符合要求的成績甲、乙各有5個，各取一個其差的絕對值可能為，我們只要根據的各種情形，列出甲、乙的成績可能性，可一一求出相應的概率，列出其分布列，再根據公式求出其數學期望．
（1）由莖葉圖可知，甲運動員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91．
所以甲每輪比賽的平均得分為 
甲運動員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個，
分別為81，84，85，84，85，其中81分與平均得分的絕對值大于2，
所求概率    4分
（2）設甲、乙兩名運動員的得分分別為，則得分之差的絕對值為．
由莖葉圖可知，的可能取值為0，1，2，3，5，6．
當=0時，，故
當=1時，或，故
當=2時，或，故
當=3時，或，故
當=5時，，故
當=6時，，故所以的分布列為：

	0	1	2	3	5	6

 
      --12分
考點：（1）古典概型；（2）隨機變量的概率分布列與數學期望．