Question

已知函數．
（1）若，求函數的單調區間；
（2）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．

Answer 1

（1）函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；(2)實數的最小值為.

試題分析：（1）先求定義域，然后對函數求導，令，求出單調遞減區間；，即求出單調遞增區間；(2) 由（I）知恒成立可轉化為，解得.
試題解析：（1）當時，，定義域為，
                    3分
當時，，當時， 
∴f(x)的單調遞減區間為，單調遞增區間為．         5分
(2) 由（1）知，則恒成立，
即
當時，取得最大值，∴，∴.        12分