Question

【題目】關(guān)于函數(shù) ，看下面四個(gè)結(jié)論（ ）
①f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)x＞2007時(shí)， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：y=f（x）的定義域?yàn)閤∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①錯(cuò)．

對(duì)于結(jié)論②，取特殊值當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2007，sin21000π=0，且（ ）1000π＞0

∴f（1000π）= ﹣（ ）1000π＜ ，因此結(jié)論②錯(cuò)．

對(duì)于結(jié)論③，由二倍角公式可得f（x ) = ﹣（ ）|x|+ =1﹣ cos2x﹣（ ）|x|，﹣1≤cos2x≤1，

∴﹣ ≤1﹣cos2x≤ ，（ ）|x|＞0故1﹣ cos2x﹣（ ）|x|＜ ，即結(jié)論③錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論④，cos2x，（ ）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，

∴f（x）=1﹣ cos2x﹣（ ）|x|在x=0時(shí)可取得最小值﹣ ，即結(jié)論④是正確的．所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)．