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設(shè)滿足數(shù)列是公差為,首項的等差數(shù)列; 數(shù)列是公比為首項的等比數(shù)列,求證: 。
用數(shù)學(xué)歸納法證明。

試題分析:首先, ,              2分
。         4分
                6分
用歸納法證明
由于,即i=1成立。        8分
假設(shè) 成立,


。       14分
所以,
歸納證明
首先 ,假設(shè) 成立,

。                17分
故命題成立。
點評:難題,本題綜合性較強,綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式,數(shù)列不等式,數(shù)學(xué)歸納法等,在不等式的證明過程中,兩次使用數(shù)學(xué)歸納法,一般來說較難想到。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

下面四個圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第個圖形中有個正三角形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為.

圖1         圖2            圖3                 圖4
(Ⅰ)求出,,,;
(Ⅱ)找出的關(guān)系,并求出的表達(dá)式;
(Ⅲ)求證:().

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

D. [選修4-5:不等式選講](本小題滿分10分)
已知是正數(shù),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正數(shù)a, b, c滿足a+b2c.
求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為保增長、促發(fā)展,某地計劃投資甲、乙兩項目,市場調(diào)研得知,甲項目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦,可提供就業(yè)崗位24個,增加GDP260萬元;乙項目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦,可提供就業(yè)崗位32個,增加GDP200萬元、已知該地為甲、乙兩項目最多可投資3000萬元,配套電能100萬千瓦,并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個如何安排甲、乙兩項目的投資額,增加的GDP最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

實數(shù)x,y滿足不等式組
x≥1
y≥0
x-y≥0
,則W=
y-1
x
的取值范圍是(  )
A.[-1,1)B.(-∞,0)C.[-1,+∞)D.[-1,0]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

中,不等式成立;在凸四邊形ABCD中,
不等式成立;在凸五邊形ABCDE中,不等式成立,,依此類推,在凸n邊形中,不等式__    ___成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知),經(jīng)計算得,推測當(dāng)時,有不等式   成立.

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同步練習(xí)冊答案
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