Question

（2013•嘉定區二模）已知a＞0且a≠1，函數f(x)=loga(x+

x2+b

)在區間（-∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=log_a|x|-b|的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出b的值，根據函數是一個增函數，看出底數的范圍，得到結果．

解答：解：∵函數f(x)=loga(x+

x2+b

)在區間（-∞，+∞）上是奇函數，
∴f（0）=0
∴b=1，
又∵函數f(x)=loga(x+

x2+b

)在區間（-∞，+∞）上是增函數，
所以a＞1，
所以g（x）=log_a||x|-1|定義域為x≠±1，且當x＞1遞增，當0＜x＜1遞減，
故選A

點評：本題考查函數奇偶性和單調性，即對數函數的性質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現的兩個函數性質的應用．