Question

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召n名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織現把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有70人．

（1）求該組織的人數．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區的宣傳活動，然后在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）人；（2）.

【解析】

根據頻數頻率樣本容量，頻率對應矩形面積，構造關于n的方程，解方程可得該組織的人數；

先計算出第3，4，5組中每組的人數，選求出這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者的基本事件總數和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

由題意：第2組的人數：，得到：，

故該組織有200人

第3組的人數為，

第4組的人數為，

第5組的人數為．

第3，4，5組共有60名志愿者，

利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數分別為：

第3組：；第4組：；第5組：．

應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人

記第3組的3名志愿者為，，，第4組的2名志愿者為，第5組的1名志愿者為．

則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：

，，，，，

，，，，，

，，，，，共有15種．

其中第3組的3名志愿者，，，至少有一名志愿者被抽中的有：

，，，，，，

，，，，，，共有12種，

則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為