Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據，并寫出乙組數據的中位數；
（Ⅱ）經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，，甲的方差為 s_甲²=35.5；現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
（Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今后3次的數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據所給的數據，以十位做莖，個位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數據．
（II）根據所給的數據做出兩個人的平均數和方差，把平均數和方差進行比較，得到兩個人的平均數相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲參加．
（III）寫出隨機變量ξ的可能取值，根據已知判斷出ξ～B（3，），列出隨機變量的分布列，利用期望的公式求出期望．
解答：解：

乙組數據的中位數為84
（II）根據所給的數據得

（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41
∵=，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適
（III）記“記這3次成績中高于80分”為事件A，則P（A）=，
隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3且ξ～B（3，），
所以P（ξ=k）=，其中k=0，1，2，3，
所以隨機變量ξ的分布列為


所以Eξ=
點評：對于兩組數據，通常要求的是這組數據的方差和平均數，用這兩個特征數來表示分別表示兩組數據的特征，即平均水平和穩定程度．