Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，則f（2011）=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函數是以6為周期的函數
∵f（-1）=2
∴f（2011）=f（1）=f（-1）=2
故選B