Question

【題目】設函數

（1）判斷的單調性；

（2）當在上恒成立時，求的取值范圍；

（3）當時，求函數在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）當時，最小值是；當時，最小值是．

【解析】

（1）首先求出函數的導數，對討論，分，，得的正負，可求出單調區間；

（2）應用參數分離得，求出在上的最大值，只要大于最大值即可；

（3）由導函數，對分類討論，可確定在區間上的單調性，從而確定最小值．

（1），，；在上單調遞增；

當時，，；，；所以在上單調遞增；在上單調遞減．

（2）在上恒成立，因為，

當，；當時，；所以

即．

（3）由（1），，

①當，即時，函數在區間上是減函數，

所以的最小值是

②當，即時，函數在區間上是增函數，

所以的最小值是．

③當，即時，函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

又．

所以當時，最小值是；

當時，最小值是．

綜上可知，當時，最小值是；當時，最小值是．