Question

【題目】近年來我國電子商務行業迎來篷勃發展的新機遇，2016年雙11期間，某購物平臺的銷售業績高達一千多億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．

(Ⅰ)請完成如下列聯表；

(Ⅱ)是否可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

(Ⅲ)若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

（，其中）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） .

【解析】試題分析：

(1)由題中所給條件完成列聯表即可；

(2)由題意可得，故可以認為在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，商品好評與服務好評有關；

(3)利用古典概型公式可得只有一次好評的概率為 .

試題解析：

(1)由題意可得關于商品和服務評價的列聯表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計	150	50	200

(2) ，

故可以認為在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，商品好評與服務好評有關；

（3）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次，令好評的交易為， ， ，不滿意的交易為， ，從5次交易中，取出2次的所有取法為， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共計10種情況，其中只有一次好評的情況是， ， ， ， ， ，共計6種，因此，只有一次好評的概率為 .