【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)
，使得對于定義域內(nèi)的任意
，
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為
和
；（2）存在常數(shù)
滿足題意.
【解析】
試題分析：（1）求導(dǎo)可得
當(dāng)
或
時和；
（2）原命題化為
.①當(dāng)
時，原命題化為
，再利用導(dǎo)數(shù)工具可得
.②當(dāng)
時，原命題化為
恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)工具可得
，即存在常數(shù)滿足題意.
試題解析：（1）
，又由題意有：，故.此時，，由
或，所以函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為和.（2）要
恒成立，即.①當(dāng)時，
，則要：恒成立，令
，再令
，所以
在
內(nèi)遞減，所以當(dāng)
時，
，故
，所以
在
內(nèi)遞增，
.②當(dāng)時，
，則要：恒成立，由①可知，當(dāng)
時，
，所以
在
內(nèi)遞增，
所以當(dāng)時，
，故
，所以
在
內(nèi)遞增，
.綜合①②可得：，即存在常數(shù)滿足題意.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)
，使得關(guān)于
的不等式
的解集為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某企業(yè)原有員工1000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤15萬元，為應(yīng)對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的2%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼1萬元．據(jù)評估，當(dāng)待崗員工人數(shù)
不超過原有員工1．4%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤
萬元；當(dāng)待崗員工人數(shù)
超過原有員工1．4%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤1．8萬元．
（1）求企業(yè)年利潤
（萬元）關(guān)于待崗員工人數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式
；
（2）為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排多少員工待崗?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為( )
A. 0.7 B. 0.65
C. 0.35 D. 0.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為（
，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點．
（1）求圓M和圓N的方程；
（2）過點B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度
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【題目】如圖，直三棱柱ABC
A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．
（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐FAEC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是
萬元，它們與投入資金
萬元的關(guān)系分別為
（其中
都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線
如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若該商場一共投資8萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以點
為圓心的圓過原點
.
（1）設(shè)直線
與圓
交于點
，若
，求圓
的方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
，且
分別是直線
和圓
上的動點，求
的最大值及此時點
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為
,求θ的最小值.
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