Question

（2012•衡陽模擬）命題p：m＞7，命題q：f （x）=x²+mx+9（m∈R）有零點，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：已知命題q：f （x）=x²+mx+9（m∈R）有零點，△≥0，求出m的范圍，再必要條件和充分條件的定義進行判斷；

解答：解：∵命題p：m＞7，
命題q：f （x）=x²+mx+9（m∈R）有零點，△≥0，
△=m²-4×9≥0，∴m≥6或m≤-6，
∴命題p：m＞7⇒命題q：m≥6或m≤-6，反之則不能，
∴p是q充分不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查函數的零點及必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎題．