Question

【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點，K為AC與△ABD的外接圓O的交點，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

如圖所示，連結DK并延長，與BA的延長線交于點P，連結AE，

由AD=DE，得.

由EK∥AB，得∠EKD=∠BPD，

又，

所以∠BPD=∠AKP，故AK=AP.

作PH∥AC，并使PH=PB，連結HK、BK、BH、DH，

在△PBK與△PHK中，.

由PH∥AC可得，

所以△PBk≌△PHK，故BK=HK.

又由PB=PH，得PD是線段BH的垂直平分線，即有PD⊥BH，.

由D是BC的中點，得DC=BD=DH，所以BH⊥HC，故DK∥HC.

再由PH∥KC，得四邊形PKCH為平行四邊形，

所以，即AB+AK=KC.