Question

已知關(guān)于x的不等式

a(x-1)

x-2

＞2的解集為A，且3∉A
（1）求a范圍；
（2）求集合A．

Answer 1

分析：（1）由題意可得

a(3-1)

3-2

≤2，化簡(jiǎn)可得；（2）分類三類化簡(jiǎn)不等式解決：①a＜0，②a=0，③0＜a≤1．

解答：解：（1）由題意可得

a(3-1)

3-2

≤2，即a≤1；
（2）由（1）可知a≤1，
①當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式可化為

x-1

x-2

＜2，
化簡(jiǎn)可得

x-3

x-2

＞0，解之可得x＞3，或x＜2
故解集A={x|x＞3，或x＜2}；
②當(dāng)a=0時(shí)，不等式不成立，故A=φ；
③當(dāng)0＜a≤1時(shí)，原不等式可化為

x-1

x-2

＞2，
化簡(jiǎn)可得

x-3

x-2

＜0，解之可得2＜x＜3
故解集A={x|2＜x＜3}

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，涉及分類討論的思想，屬中檔題．