Question

已知關(guān)于x的不等式

(a+1)x-3

x-1

＜1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解該不等式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，解該不等式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先將不等式化簡，再因式分解，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）原不等式等價于（ax-2）（x-1）＜0，結(jié)合a＞0，分類討論，即可解不等式．

解答：解：原不等式可化為

(a+1)x-3

x-1

-1＜0，即

ax-2

x-1

＜0，等價于（ax-2）（x-1）＜0
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式等價于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等價于（ax-2）（x-1）＜0，∴a(x-

2

a

)(x-1)＜0
∵a＞0，∴(x-

2

a

)(x-1)＜0
當(dāng)

2

a

＞1，即0＜a＜2時，解集為{x|1＜x＜

2

a

}；
當(dāng)

2

a

=1，即a=2時，解集為∅；
當(dāng)

2

a

＜1，即a＞2時，解集為{x|

2

a

＜x＜1}．

點評：本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．