Question

設[x]表示不大于x的最大整數，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|-3＜x＜3}，則A∩B=

{-1，

7

}

．

Answer 1

分析：利用題中的新定義求出集合A中的方程，確定出A，再求出A與B的交集即可．

解答：解：由集合A中的等式x²-2[x]=3變形得：x²=2[x]+3，由題意可知x²為整數，
而x²-2x-3=0的解為：x=-1或3，則[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±

7

，
經檢驗：x=1，x=-

7

不合題意舍去，所以x=-1或

7

，則集合A={-1，

7

}，
∵B={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={-1，

7

}．
故答案為：{-1，

7

}

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．