Question

（2013•陜西）設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x，y，有（　　）

A．[-x]=-[x]

B．[2x]=2[x]

C．[x+y]≤[x]+[y]

D．[x-y]≤[x]-[y]

Answer 1

分析：本題考查的是取整函數問題．在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數的加以分析即可，注意反例的應用．

解答：解：對A，設x=-1.8，則[-x]=1，-[x]=2，所以A選項為假．
對B，設x=-1.4，[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以B選項為假．
對C，設x=y=1.8，對A，[x+y]=[3.6]=3，[x]+[y]=2，所以C選項為假．
故D選項為真．
故選D．

點評：本題考查了取整函數的性質，是一道競賽的題目，難度不大．