【題目】某企業擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入
萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得
萬元的利潤，利潤曲線
，
，如圖所示.
（1）求函數的解析式；
（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？
【答案】（1）
，
；（2）當投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時，所獲得的利潤最大值為
萬元.
【解析】
試題（1）由圖可知，點
在曲線
上，將兩點的坐標代入曲線的方程，列方程組可求得.同理
在曲線
上，將其代入曲線的方程可求得.（2）設投資甲商品
萬元，乙商品
萬元，則利潤表達式為
，利用換元法和配方法，可求得當投資甲商品
萬元，乙商品
萬元時，所獲得的利潤最大值為
萬元.
試題解析：
（1）由題知
，
在曲線上，
則
，
解得
，即.
又在曲線上，且
，則
，
則
，所以.
（2）設甲投資萬元，則乙投資為
萬元，
投資獲得的利潤為
萬元，則
，
令
，
則
.
當
，即
（萬元）時，利潤最大為萬元，此時
（萬元），
答：當投資甲商品6.25萬元，乙商品3.75萬元時，所獲得的利潤最大值為萬元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，其焦點為
，且
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設
為
軸上異于原點的任意一點，過點作不經過原點的兩條直線分別與拋物線和圓
相切，切點分別為
，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且
，
，
平面ABCD，E，F分別是線段AB、BC的中點.
（1）證明：
；
（2）點G在線段PA上，且
平面PFD，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數 ：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）
A. 0.55B. 0.6C. 0.65D. 0.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班共有學生45人，其中女生18人，現用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關數據見下表（單位：人）
性別 | 學生人數 | 抽取人數 |
女生 | 18 |
|
男生 |
| 3 |
（1）求
和
；
（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
為參數．在以原點
為極點，為參數）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
，直線與曲線C交于M，N兩點，求
的值．
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