【題目】如圖所示，三棱柱
中，已知
側面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）
是棱長
上的一點，若二面角
的正弦值為
，求
的長.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．
（Ⅱ）通過AB，BC，BC1兩兩垂直．以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．求出相關點的坐標，求出平面AB1E的一個法向量，平面的一個法向量通過向量的數量積，推出λ的方程，求解即可．
試題解析： 
證明：因為
平面
， 
平面
，所以
，
在
中， 
， 
， 
，
由余弦定理得： 
，
故
，所以
，
又
，∴
平面
.
由
可以知道
， 
， 
，兩兩垂直，以
為原點
， 
， 
，所在直線為
， 
， 
軸建立空間直角坐標系.
則
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
令
，∴
， 
.
設平面
的一個法向量為
，
，
令
，則
， 
，
∴
，
平面
，∴
是平面
的一個法向量，
，兩邊平方并化簡得
，所以
或
.
∴
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
滿足：①
；②所有項
；③ 
．
設集合
，將集合
中的元素的最大值記為
．換句話說， 
是
數列
中滿足不等式
的所有項的項數的最大值．我們稱數列
為數列
的
伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．
（1）若數列
的伴隨數列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數列
；
（2）設
，求數列
的伴隨數列
的前100之和；
（3）若數列
的前
項和
（其中
常數），試求數列
的伴隨數列
前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），點
是曲線
上的一動點，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求線段
的中點
的軌跡的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊
長為6分米，另一邊足夠長．現從中截取矩形
（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中
是以
為圓心、
的扇形，且弧
,
分別與邊
, 
相切于點
, 
．
（1）當
長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；
（2）當
的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若不等式
恒成立，則實數
的取值范圍；
（2）在（1）中， 
取最小值時，設函數
.若函數
在區間
上恰有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）證明不等式： 
（
且
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l經過點P(2,0)，其傾斜角為，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為
．
（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（Ⅱ）設M(x,y)為曲線C上任意一點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統抽樣；
②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數的值越接近于1；
③兩個分類變量
與
的觀測值
，若
越小，則說明“
與
有關系”的把握程度越大；
④隨機變量
～
，則
.
其中為真命題的是__________．
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