Question

電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．

（1）求跳三步跳到的概率；
（2）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數，求隨機變量的概率分布及數學期望．

Answer 1

；（2）期望為，　概率分布表

X	0	1	2
p

 

試題分析：我們把正方體的八個頂點分類，讓每一步跳顯得很明顯，將標為0，從一步能跳到的點標為1，接下來標為2，標為3，從A跳到B記為01，從B跳到B₁再跳到A₁記為121，
跳三步到就是0123，從0到1與3與2的概率都是1，從1到0與2到3的概率都是，從1到2與2到1的概率都是，（1）就是求，（2）跳五步跳到過的次數只能是0，1，2三種情形，數學期望．
試題解析：將A標示為0，A₁、B、D標示為1，B₁、C、D₁標示為2，C₁標示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B₁再跳到A₁記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.
（1）P＝P（0123）＝1＝；    4′
（2）X＝0,1，2.P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）
＝11＋1＋11
＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝ ，
P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝
或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）
＝111＋11＋11＋1＝，
E（X）＝1＋2＝.    10′

X	0	1	2
p