Question

從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組， ，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第六組、第七組和第八組的人數依次成等差數列．
頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率	頻率/組距

 
頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）由頻率和為1，及題設條件得出樣本中6、7組的人數為7人，由已知：x+m=7，x，m，2成等差數列，故可求得答案．
（2） 從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x-y|≤5事件的概率，這是一個古典概率模型的問題．用列舉法列出基本事件的個數與事件工包含的基本事件數，用古典概率模型的公式求概率．.
試題解析：(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是
，
第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總人數為人．由已知得：     ①
成等差數列， ②
由①②得：，所以 4分
頻率分布直方圖如下圖所示：
        6分
（2）由（1）知，身高在內的有人，設為，身高在內的有人，設為
若，則有共種情況；
若，則有共種情況；
若，或，，則有
共種情況
∴基本事件總數為，而事件 “”所包含的基本事件數為,故.              14分