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【題目】已知正四面體的棱長為，為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

【答案】

【解析】將四面體放置于正方體中，可得正方體的外接球就是四面體的外接球，∵正四面體的棱長為，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑滿足，解得，為棱的中點，過作其外接球的截面，當截面到球心的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積最小值為．

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．

練習冊系列答案

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．

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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于，兩點，點在直線的左上方.若，且直線，分別與軸交于，點，求線段的長度.

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【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若，是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數(shù)關系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（）x ，函數(shù)g（x）=log x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈[（）t+1 ，（）t]時，求函數(shù)y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非負實數(shù)m，n，使得函數(shù)y=log f（x2）的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．

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【題目】據(jù)市場分析，某蔬菜加工點，當月產量在10噸至25噸時，月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數(shù)．當月產量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元．

（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數(shù)關系；

（2）已知該產品的銷售價為每噸1.6萬元，那么月產量為多少時，可獲最大利潤．

（3）當月產量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？

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