【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人.陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲，乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下，計成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率.
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附：臨界值表
【答案】（1）
； （2）列聯(lián)表見詳解；有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
【解析】
（1）利用列舉法確定基本事件個數(shù)，由此能求出抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率.
（2）由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出
，所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
（1）設抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”為事件
，
從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件為
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
共
個.
而事件包含的基本事件：，，，
，，，，，，，共
個.
所以所求概率為
.
（2） 由已知數(shù)據(jù)可得：
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | | | |
成績不優(yōu)秀 | | | |
總計 | | | |
根據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)
，
所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.
永乾教育寒假作業(yè)快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為
型號，
型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當天，隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：
手機店 |
|
|
|
|
|
| 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
（Ⅰ）若在10月1日當天，從
，
這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用
表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；
（III）經(jīng)測算，型號手機的銷售成本
（百元）與銷量（部）滿足關系
.若表中型號手機銷量的方差
，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差
的值.（用
表示，結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列｛
｝的首項a1＝2，前n項和為
，且數(shù)列｛
｝是以
為公差的等差數(shù)列·
（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2）設
，
，數(shù)列｛
｝的前n項和為
，
①求證：數(shù)列｛
｝為等比數(shù)列，
②若存在整數(shù)m，n(m＞n＞1)，使得
，其中
為常數(shù)，且
－2，求的所有可能值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）過點
引圓
的兩條切線
，切線與拋物線的另一交點分別為
，線段
中點的橫坐標記為
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員在比賽前進行三周的封閉訓練，教練員將其每天成績的均值數(shù)據(jù)整理，并繪成條形圖如下，
根據(jù)該圖，下列說法錯誤的是：（ ）
A.第三周平均成績最好B.第一周平均成績比第二平均成績好
C.第一周成績波動較大D.第三周成績比較穩(wěn)定
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求a的值；
（2）若函數(shù)
的圖象在直線
圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.
表中
，
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；
（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人
飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列
的列聯(lián)表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計人數(shù) |
（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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