Question

已知定義域為的函數是奇函數.
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）判斷函數的單調性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ） 
（Ⅱ）在上為減函數。            
（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）因為是奇函數，所以=0，
即 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設則
因為函數y=2在R上是增函數且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上為減函數。            
（Ⅲ）因是奇函數，從而不等式：  
等價于，
因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，
從而判別式
考點：函數的奇偶性、單調性，抽象不等式的解法。
點評：中檔題，本題將函數的奇偶性、單調性，抽象不等式的解法綜合在一起考查，注重了學生綜合運用數學知識處理問題能力的考查。解答過程中，注意利用轉化與化歸思想，將抽象不等式問題，轉化成具體不等式求解，是正確解題的關鍵。