Question

一袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)3次停止，則P（X=5）=

 

．（X表示次數(shù)）

Answer 1

分析：由題意可得，每次取到紅球的概率都是

2

6

，前四次取到了2個(gè)紅球，第五次取得紅球，再根據(jù)互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得P（X=5）=

C

2 4

•(

1

3

)2•(

2

3

)2•

1

3

，
 計(jì)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得，每次取到紅球的概率都是

2

6

=

1

3

，
X=5表示前四次取到了2個(gè)紅球，第五次取得紅球，
故P（X=5）=

C

2 4

•(

1

3

)2•(

2

3

)2•

1

3

=

8

81

，
故答案為：

8

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．